Szemle

100 éves az általános relativitáselmélet – és az évforduló alkalmából bejelentkeztek a gravitációs hullámok is.

Einstein kiúttalan töprengései

Balogh Vilmos Szilárd szemléje

Mérleg Online — 2016 04. 03.
Címkék: általános relativitáselmélet, Balogh Vilmos Szilárd, David Hilbert, Diana K. Buchwald, Einstein, gravitációs hullámok, Hanoch Gutfreund, Jürgen Renn, LIGO, Manfred Lindinger, Thomas de Padova

Nyugodt lélekkel aligha vállalkozhatna bárki is arra, hogy a 2015 novemberében századik születésnapját ünneplő általános relativitáselmélettel kapcsolatban részletes sajtószemlét adjon. A megjelent számos komoly írás mellett a szenzációhajhász szövegekből sincs hiány. Többnyire persze ugyanazt mondják: a relativitáselméletet úgysem érti senki, kizárólag a zseniális Einstein műve, s ezt bizonyítja az is, hogy az általa megjósolt gravitációs hullámokat először csak tavaly szeptemberben figyelték meg „közvetlenül”. A 2016. februári hivatalos bejelentésnek (LIGO-csoport[1]) világszerte nagy sajtóvisszhangja volt.

Szemlénk három részből áll. Először főleg Thomas de Padova cikke nyomán néhány kevéssé közismert tényre koncentrálva felidézzük az általános relativitáselmélet kialakulásának főbb momentumait (1. rész). A legjobb tudományos ismeretterjesztő könyvért járó elismerés[2] 2010. évi nyerteseként közismertté vált író éppen e témakörben publikálta legújabb művét Allein gegen die Schwerkraft [Egyedül a nehézségi erő ellen] címmel. A második részben a gravitációs hullámok gondolatának eredünk nyomába az Einstein-hagyaték feldolgozását végző kutatók beszámolója alapján[3]: A kaliforniai Caltech Egyetemen (Pasadena) kutató izraeli-amerikai tudománytörténész Diana K. Buchwald, a jeruzsálemi Héber Egyetem nyugalmazott elméleti fizika professzora, Hanoch Gutfreund, valamint a berlini Max Planck Tudománytörténeti Intézet kutatója, Jürgen Renn közös írásukban rámutatnak, hogy az elterjedt legendával ellentétben a gravitációs hullámok gondolata nem kizárólag Einsteinnek tulajdonítható (2. rész). Végezetül Manfred Lindinger, a Frankfurter Allgemeine Zeitung természettudományos rovatának szerkesztőségi vezetője cikkére támaszkova rövid áttekintést adunk arról a hosszú évtizedekre visszanyúló asztrofizikai kutatásról, amely a gravitációs hullámok kísérleti kimutatására irányult (3. rész).

A szerző fizikus, matematikus, a Mérleg főmunkatársa. Münchenben doktorált. 1993-tól gimnáziumi tanár a Maristák Gimnáziumában (Maristen-Gymnasium Furth), 1997-től tudományos munkatárs a Szövetségi Véderő Egyetemének Űrkutatási Fakultásán (Universität der Bundeswehr München – LRT 10 Institut für Thermodynamik), 2008-tól előadó a Regensburgi Alkalmazott Tudományok Egyetemén (University of Applied Sciences – Regensburg). A Mérleg Online-on közölt tanulmányait ld. itt és itt.

1. Einstein kiúttalan töprengései

A 35 éves Albert Einstein 1914. március 29-én érkezik meg Berlinbe. „Hegedűtokján kívül a poggyászában találjuk a gravitáció félkész – a kortársak számára felfoghatatlan – elméletét is. Ennek kidolgozása, valamint kísérleti megerősítése teszi majd világszerte híressé.” Hogy a tudós és a szórakozott ember fogalma, illetve Einstein neve idővel szinonimákká válnak, az voltaképpen a Berlinben eltöltött éveinek köszönhető. Azon a bizonyos márciusi vasárnapon még egyetlen újságíró sem leselkedik rá. Pedig a Porosz Tudományos Akadémia (Preußische Akademie der Wissenschaften) éppen most igazolta a 20. század talán legjobb „játékosát”. A Svájcban eltöltött korábbi időszaktól eltérően Einstein Németországban szabadon kutathat; azért megy Berlinbe, hogy – miként ő maga írja ujjongva – „mindenféle kötelezettség nélküli akadémikus legyen, afféle múmia. Nagyon örülök ennek a nehéz hivatásnak.”

Szakmai körökben már jó ideje sokan őt tekintik az „új Kopernikusznak”. Az „átigazolást” a fizikus Max Planck és a kémikus Fritz Haber minden részletre figyelve, aprólékosan előkészítették. „Haber az érkezést követően megismerteti Leopold Koppellel, a nagy mecénással, aki nemcsak Einstein állásának finanszírozásában vállal részt, hanem pénzt teremt a Kaiser Wilhelm Fizikai Intézet megalapítására is: ennek lesz igazgatója Einstein.” Amíg mindez megvalósulhat, addig Haber a saját – fizikai kémiával és elektrokémiával foglalkozó – Kaiser Wilhelm Intézetében biztosít munkahelyet számára. „Berlin új lakójának mindez nagyon tetszik. Haber dahlemi intézete a nagyvárosi forgatagtól messzire esik: Einstein itt kívánja gondolatainak folyamát követni, és kiforgatni sarkaiból a nehézségi erő newtoni elméletét.”

Planck azt reméli, hogy a tudós jó impulzusokat adhat egy új anyagelmélethez. Szerinte Einsteinnek fel kellene hagynia eredeti tervével; úgy véli ugyanis, hogy gravitációs elméletével nem érhet el áttörést, de „ha sikerülne is, senki sem hisz Önnek”. Mindaddig ugyanis a newtoni elmélet a kísérletek és csillagászati megfigyelések alapján minden tekintetben bevált. Einsteint azonban ez nem elégíti ki. A newtoni fizikában két test között az erőhatás szimultán, egyidejű, nincs semmiféle időbeli eltolódás. Ez akkor is így van, ha a testek nem érintkeznek, hanem egymástól távol vannak, mint például két égitest. Einstein azonban kitart a speciális relativitáselméletben axiómaszerűen rögzített állítása mellett: egyetlen hatás sem terjedhet a vákuumbeli fénysebességnél gyorsabban. Szerinte a gravitációs hatás indirekt módon jön létre, mégpedig úgy, hogy a Föld gravitációs teret (mezőt)[4] képez maga körül, amely hat a leejtett kőre, és így következik be az a mozgás, amelyről az iskolában mint szabadesésről tanulunk.

Einstein a gravitációt az elektromossághoz és a mágnesességhez hasonló módon, vagyis mezőként (térként) szeretné értelmezni. Az elektromágneses mezőtől eltérően a gravitáció hatása univerzális, és mindig vonzó jellegű. Ennek megfelelően egy alma a Föld nehézségi erőterében a földre fog pottyanni. De miért esik minden test ugyanolyan gyorsan, ha a légellenállástól eltekintünk? Ez az egyszerű tény Einsteint nagy csodálattal töltötte el. Van-e mélyebb jelentősége a szabadesés törvényének?

Ha egy kiskocsit meglökünk, az gurulni kezd. Ha nehezékkel terheljük meg, akkor a lökéssel szemben nagyobb ellenálló-képességet fejt ki. A lökés nyomán elért sebessége függ a tömegtől: ezt a fizikusok „tehetetlen tömegnek” nevezik. Ezzel a módszerrel a tömeg számszerűen is mérhető, ami persze kissé körülményes – a hétköznapi életben e helyett a testet mérlegre helyezzük. Mivel pedig mérleggel csak a Föld nehézségi terének a segítségével mérhetünk, ilyenkor a test „súlyos tömegét” határozzuk meg. Megdöbbentő, hogy mindkét eljárással ugyanarra az eredményre jutunk, jóllehet az elsőnek semmi köze sincs a súlyhoz. Vagyis a „tehetetlen tömeg” és a „súlyos tömeg” azonos. 1908-ban ezt mutatta ki igen pontosan Eötvös József Pekár Dezsővel és Fekete Jenővel együtt.[5]

Einstein azonban ezt nem fogadta el minden további nélkül. A szabadesés törvényén töprengve 1907-ben életének „legszerencsésebb gondolata” jutott eszébe: Ha valaki szabadon esik, nem érzékel semmiféle nehézségi erőteret. Egy szabadon eső liftben a mérleg nem mutat semmilyen súlyt. Hasonló esetek tömkelege jutott eszébe. Tegyük fel, hogy a világűrben egy zárt kabinban valaki leejt egy kulcsot. Ha az valóban „lefelé” esik, vagy azért történik, mert valamely égitest nehézségi erőterében van, vagy azért, mert valamilyen külső meghajtás révén a kabin éppen fölfelé gyorsul. „Vagy képzeljük el, hogy egy rugót rögzítünk a kabin tetejére, és súlyt akasztunk rá. Ha a rugó megnyúlik, akkor a tömeg feltehetően egy nehézségi erőtérben lefelé mozog. Persze ugyanígy az is lehetséges, hogy a tömegnek a kabin gyorsulásával ellentétes irányú tehetetlensége mutatkozik meg, ahogyan ezt a vonat indulásakor vagy megállásakor is tapasztaljuk. Tehetetlenség és súlyosság, gyorsulás és gravitáció egymással ekvivalens. Ezt a felismerést Einstein az ekvivalencia elvének nevezte. Ez magyarázza az esés törvényét, és e mag körül kristályosodott ki gravitációs elmélete is.”

Einstein már Berlinbe érkezése előtt is messzemenő következtetéseket vont le az ekvivalencia elvéből. Arra jutott, hogy a fény a Nap gravitációs terében elhajlik. A feltételezett fényelhajlás kísérleti megfigyelésére a Porosz Tudományos Akadémia pénzügyi eszközöket bocsátott rendelkezésre. A megfelelő alkalmat az 1914. augusztus 21-ei napfogyatkozás szolgáltathatta volna: a csillagász Erwin Freundlich tekintélyes műszerállománnyal felszerelve 1914 nyarán útnak is indult Oroszország felé. Einstein lázas türelmetlenséggel figyelte az expedíciót, 1914 augusztusában azonban kirobbant az első világháború, Freundlich pedig orosz hadifogságba került.

„Őrültségében valami hihetetlen dologba fogott Európa” – írta Einstein holland barátainak. „Maguk az európai tudósok is úgy viselkednek, mintha a háború kitörésével nagyagyukat amputálták volna.” Felfoghatatlan számára, hogy legközelebbi barátai egy emberként támogatják a nacionalizmust. Haber hamarosan kémiai ingerlő gázok és harci anyagok kutatásába fogott, majd a német „gázháború” vezetője lett. Miközben Einstein a tizenkétéves Hermann Habert matematikából korrepetálta, a fiú apja a nyugati fronton az első nagy klórgázbevetést készítette elő. Az yperni gáztámadást követően Haber felesége agyonlőtte magát férje szolgálati fegyverével, a kémikus azonban folytatta romboló művét, mintha mi sem történt volna. Lassacskán a tömegpusztító fegyverek nagy kutatóintézetévé fejlesztette intézményét, amelyben végül több mint 1500 ember dolgozott.

Időközben Einstein Dahlemből egy wilmersdorfi kis lakásba költözik át. Svájci állampolgárként hátat fordíthatna a háborúnak, és a közélettől visszavonulva kutathatna, ám ehelyett a pacifizmus és a népszövetségi eszme elkötelezett harcosává válik. 1915 márciusában csatlakozik a Neues Vaterland (Új Haza) Szövetséghez, amely a gyors békekötés és a demokratikus reformok mellett száll síkra.

„Kollégái szemében pacifista fáradozásai éppoly reménytelenek, mint az a vállalkozása, hogy a newtoni nehézségi erőt valami mással leváltsa. Einstein kitart meggyőződése mellett, akkor is, amikor a »Szövetséget« betiltják.” A jelenkor gondolati bilincseit lerázva olyan jövőről álmodik, amelyben az államok egyesülnek egy európai szövetségben, és amelyben a fényelhajlás jelensége is megerősítést nyerhet. „Különösen sokat töpreng azon, hogyan lehet kiszámítani a gravitációs mezőt a meglévő anyagból és energiából. Elméletében a mező a görbült négydimenziós téridő kifejeződése. Einstein a téridőt »egy levegőben lebegő (nyugalomban lévő) terítőhöz« hasonlítja. Ha az égitesteket olyan golyóknak tekintjük, amelyek ezen a kifeszített terítőn gurulnak, akkor behorpasztják a rugalmas terítőt. Görbületet hoznak létre környezetükben. De hogyan? Az e görbületek kiszámításához szükséges matematikát Einsteinnek nagy fáradsággal kell megtanulnia.” Feljegyzései olyan gyakorlatokról tanúskodnak, amelyekről hajlamosak vagyunk megfeledkezni, minthogy csak a „szellem villámcsapásaira” fókuszálunk; pedig Einstein korszakalkotó műve folyamatos matematikai gyakorlatokra támaszkodik.

A nagy erőfeszítések ellenére 1915 őszén eddigi gravitációs elmélete kártyavárként omlik össze. Tekintélyes vetélytársa akad a helyes matematikai leírás megtalálásáért folytatott versenyben. David Hilbert göttingeni matematikusról van szó, akinek matematikai felkészültsége lényegesen alaposabb Einsteinénél. „Einsteint – felindultságában – kreatív őrület keríti hatalmába. Négy héten belül egymás után három új változatot nyújt be az akadémiának.” Téregyenleteit a már ismert építőkövekből rakja össze. Az 1915. november 4-ei változatban még nem teljes a megoldás, jóllehet Einstein fennhangon dicséri: „Ennek az elméletnek a mágikus hatása alól aligha vonhatja ki magát bárki is, aki valóban felfogta.” Egy héttel később a meghökkent akadémiai tagoknak bemutat egy bővített téregyenletet, amely újabb egy hét múltán, nyakatekert számítások eredményeként lélegzetelállító felfedezéshez vezeti: A Merkúr viselkedése nagyon különlegesnek tűnik. „A kis bolygó 1915 őszén az általános relativitáselmélet legfontosabb próbaköve lesz. A Merkúr a központi égitest körül bonyolult, rozettához hasonló pályán kering. A Napon kívül elsősorban a Vénusz és a Jupiter befolyásolják mozgását. De még ezek figyelembevételével is eltérés mutatkozik a kiszámolt és a megfigyelt értékek között. Einstein szerint ez mintegy 45 ívmásodpercet jelent évszázadonként. De honnan származik ez az eltérés? Esetleg a Merkúr szomszédságában egy másik, még nem ismert bolygó kering a Nap körül? Einstein más síkon talál magyarázatot. Az átdolgozott relativitáselmélet alapján végzett számítások szerint a bolygó ellipszispályája éppen úgy fordul el, hogy meglehetős pontosan kijön a hiányzó érték: 43 ívmásodperc évszázadonként. A fizikus szinte megzavarodik az izgatottságtól. Nyolc évnyi fejtörést követően első alkalommal bizonyul elmélete Newtonénál empirikusan jobbnak.”

Egy hét elteltével Einstein még egyszer, most már utoljára kiegészíti egyenletét; ez azonban már nem változtatja meg a Merkúr ellipszispályájának elfordulására vonatkozó eredményt. Amikor 1915. november 25-én bemutatja az akadémiának általános relativitáselmélete végső változatát, furcsa módon ugyanazzal az eredménnyel áll elő, amelyet már három évvel korábban megfogalmazott. Komédiázik?

A berlini Max Planck Tudománytörténeti Intézet kutatójának, Jürgen Renn-nek és társainak a korai feljegyzések birtokában sikerült a fontolgatások alakulását nyomon követni. A zürichi jegyzetfüzet [Zürcher Notizbuch] arról árulkodik, hogy Einstein 1915 őszén hasonló módon jutott el megoldásához, mint már 1912-13 telén. A különbség: ez alkalommal egyenleteit másként értelmezte. „Ezzel végre az általános relativitáselmélet mint logikai épület elkészült” – jelentette ki diadalittasan Einstein.

Öröme azonban nem volt felhőtlen. Einstein 1915. november 26-án, vagyis a záró változat akadémiai bemutatását követő napon barátjának, a toxikológus Heinrich Zanggernek címzett levelében a következőket írja: „Az elmélet összehasonlíthatatlan szépségű. Valójában azonban csak egy kolléga értette meg igazán, és ő meg is kísérli agyafúrt módon »nosztrifikálni«.”[6] Nyilvánvaló módon a prioritás kérdéséről van itt szó, arról, hogy voltaképp kinek is az érdeme a felfedezés.

A fentebb már említett David Hilbert ugyanis november 20-án, vagyis öt nappal Einstein végső akadémiai változata előtt a Göttingeni Királyi Tudományos Társaságnak (Königliche Gesellschaft der Wisssenschaften zu Göttingen) benyújtott közleményében olyan téregyenleteket tett közzé, amelyek tökéletesen megegyeznek Einsteinéivel. Tény, hogy a két tudós az általános relativitáselmélet keletkezésének utolsó szakaszában élénk kapcsolatban állt egymással. 1915 júniusának végén Einstein Göttingenben járt, és előadásokat tartott tervezett relativitáselméletéről. Itt a Hilbert-család vendége volt. Valószínűsíthető, hogy sokat beszélgettek a témáról. Erről tanúskodik az ezt követő sűrű levélváltás is. Hilbert a variációs elvből kiindulva egységes keretben tárgyalta az elektromágnesességet és a gravitációt. Megközelítése erősen matematikai, a klasszikusnak mondható „more geometrico”-eljárás volt. A neves geométer, Felix Klein szerint a két tudós nem annyira párbeszédet folytatott, mint inkább „elbeszélt egymás mellett”. Ugyanakkor nagyon valószínű, hogy Einsteinre ösztönzőleg hatottak a rendkívül precíz hilberti meglátások. Egyes tudománytörténészek feltételezik, hogy a legutolsó einsteini változat úgy született, hogy a tudós már ismerte Hilbert írását.

Hogy az elsőséget illetően nem tört ki komolyabb konfliktus, az nagyrészt annak köszönhető, hogy Hilbert munkájának elején méltatja Einstein érdemeit. December 10-én kelt levelében Einstein így ír neki: „Támadt köztünk valamelyes neheztelés, amelynek okát nem akarom tovább elemezni. Az ehhez kapcsolódó keserűség érzésével megharcoltam, mégpedig teljes sikerrel. Ismét zavartalan barátsággal gondolok Önre, és kérem, ugyanezt tegye velem szemben. Objektíven nézve kár lenne, ha két igazi fickó, akik ebből a vacak világból valamit kimunkáltak maguknak, nem szolgálna egymás kölcsönös örömére.” A megbékélés tartósnak bizonyult, a téregyenleteket Einstein nevével szokás ellátni, bár megjelölésükre valószínűleg jobban illenék az Einstein-Hilbert-egyenletek elnevezés. Ezek a modern kozmológia tartópillérei: a fekete lyukak, a gravitációs hullámok és a táguló univerzum elképzelése egyaránt e pilléreken nyugszik.

Nem hallgatható el azonban az sem, hogy a teória sokféle jogos kritikával találkozott és találkozik. Mach és Michelson elutasították; Nicolai Hartmann a kanti filozófia kategóriatanából kiindulva mutatott rá a filozófiai hiányosságokra; Kurt Gödel pedig azt demonstrálta, hogy az általános relativitáselmélet lehetőséget teremt a tapasztalatunk szerint lehetetlen időutazásra.^[7] Az utóbbi időben pedig a teleportációs jelenségek felfedezése nyomán merülnek fel nehézségek főként a lokalitás kérdésével kapcsolatosan.[8]

2. Gravitációs hullámok – elvesztek, és megkerültek

A gravitációs hullámok létezéséről folytatott első vitákra már jóval azelőtt sor került, hogy Einstein 1915 novemberében befejezte az általános relativitáselméletről szóló munkáját. A nehézségi erő térelméletének megalkotására nemcsak Einstein és Hilbert vállalkozott, hanem Max Abraham is lépéseket tett ez irányban. 1912-ben arról értekezett, hogy a gravitációs hullámoknak alapvetően különbözniük kell az elektromágneses hullámoktól. Az általános relativitáselméletről szóló záró tanulmány megjelenését (1915. november 25.) követően teljesen nyitott kérdésnek számított, hogy e hullámok létezése valóban következik-e az elméletből vagy sem. Einstein először egy 1916. február 19-én Karl Schwarzschildnek címzett levelében említette a témát. Néhány obskúrus technikai megjegyzést követően lakonikusan megállapította: „Vagyis semmiféle – a fényhullámmal analóg – gravitációs hullám nem létezik.”

Alig néhány hónap elteltével azonban megváltozott a véleménye. Egy 1916. június 22-én publikált munkájában[9] az általános relativitáselméletből kiindulva már az elektromágneses hullámoknak megfelelő módon, vagyis fénysebességgel terjedő gravitációs hullámok létezésére következtetett. E hullámok kisugárzására vonatkozóan egy képletet is levezetett – amely azonban hibás volt. Két évvel később – egy kollégája kritikáját elfogadva – a képletet javította. Számításai szerint ugyanakkor e hullámok annyira gyengék, hogy az akkoriban rendelkezésre álló technológia segítségével lehetetlen megfigyelni őket. Továbbá amellett érvelt, hogy szükség van a gravitáció jövőbeli kvantumelméletére, hogy a gravitációs hullámok kisugárzásával szemben az atomok stabilitása biztosítható legyen.”

A gravitációs hullámok létezéséről sem Einstein, sem számos kollégája még hosszú évtizedekig nem volt meggyőződve. A téma iránti érdeklődés utóbb megfogyatkozott, s a probléma csak az ötvenes évek közepétől vált ismét felkapottá, az általános relativitáselmélet iránti érdeklődés megélénkülésével párhuzamosan, mígnem aztán 2016. február 11-én a LIGO-Együttműködésben részt vevő fizikusok két fekete lyuk ütközésének vizsgálata nyomán megerősítették, hogy valóban léteznek a téridő fodrozódások.

A gravitációs hullámok drámai történetének kezdetei eléggé rejtélyesek.[10] Az Einstein-archívumban és más helyeken fellelhető dokumentumok tanulmányozásának köszönhetően új fényben láthatjuk, miként született meg az elgondolás.

A gravitációs hullámok létezését – mint ami Einstein elméletéből következik – először Karl Schwarzschild vetette fel és vizsgálta meg. Neki köszönhetjük az Einstein-féle (pontosabban Einstein-Hilbert-féle) téregyenletek egzakt megoldását is, amelyet a keleti fronton teljesített katonai szolgálata közben dolgozott ki. 1916. február 6-án Einsteinnek írott levelében olyan speciális megoldással állt elő, amely később a fekete lyukak megértése szempontjából döntőnek bizonyult. Einstein kevés érdeklődést mutatott a részletek iránt – megkésett válaszában azzal mentegette magát, hogy „the special cases treated have raised my interest to a lesser degree” [„a speciális esetek csak kisebb mértékben keltették fel érdeklődésemet.“]. Élénken reagált viszont egy másik témára, amelyről Schwarzschild egy korábbi – időközben elveszett – levelében számolhatott be. „Új közlését azonban nagyon érdekesnek találom. Számításait megerősíthetem” – írta Einstein. Ehhez kapcsolódóan vetette papírra a gravitációs hullámokra vonatkozó első – fentebb már idézett – megjegyzését is. De mit írhatott Schwarzschild, amit Einstein téregyenletei egzakt megoldásánál sokkal érdekesebbnek talált?

A fizikusok közötti rendszeres levélváltásnak hála, viszonylag teljes képet adhatunk a történetről. Schwarzschild nemcsak Einsteinnel, hanem Arnold Sommerfelddel, a kvantumfizika egyik úttörőjével is levelezett. Február 17-én így írt neki: „Továbbra is beletemetkezem Einstein téregyenleteibe. Ma teljesen megdöbbentem.” Hiábavalónak bizonyult ugyanis az a vállalkozása, hogy a számára nyilvánvalónak tűnő, fénysebességgel terjedő gravitációs hullámokat levezesse az einsteini téregyenletekből. A problémát az jelentette, hogy a várttól eltérően számításai nyomán a terjedési sebesség végtelen lett volna. Ezzel nyilván Einsteint is szembesítette abban a levélben, amely elveszett. Einstein megismételte Schwarzschild számításait, és helyesnek találta. Ő sem tudta a gravitációs hullámokat levezetni. Ezt Schwarzschildnek írott levelében az alkalmazott közelítő módszernek rótta föl, amelyet időközben már feladott. Mindezen túl felidézte régi vetélytársának, Max Abrahamnak egyik érvét is, amely szerint ilyen hullámok nem léteznek.

Schwarzschild 1916 márciusában hazatért a frontról, májusban azonban, mindössze 42 évesen – valószínűleg autoimmun betegség következtében – Potsdamban utolérte őt a halál.

Ám az általa felvetett rejtély Einsteint továbbra sem hagyta nyugton. Nem sokkal később Willem de Sitter – Einstein legfontosabb vitapartnere az univerzum szerkezetéről folytatott diszkussziók során – levelet írt neki, amelyben beszámolt a téregyenletek közelítő megoldási módszereiről és az ezzel kapcsolatos megfontolásairól. Ezek az okfejtések arra ösztönözték Einsteint, hogy a gravitációs hullámok kihívásával ismét szembenézzen. „Igen tisztelt kolléga úr! – írta de Sitternek. Levele nagyon megörvendeztetett, és gazdag ösztönzést adott.” Einstein ezt követően elmagyarázta: „most megtalálta azt az utat, amely a Schwarzschild-rejtély megoldásának útjában álló akadályt elhárítja.” De Sitter levele sajnos ugyancsak elveszett, Einsteinre gyakorolt hatása mégis nyilvánvaló: még aznap benyújtotta publikálás végett a gravitációs hullámokról szóló úttörő munkáját.[11] Ezzel indult el az a hosszú évekig tartó kutatómunka, amely végül bizonysággal szolgált e hullámok fizikai realitásáról. Amint a fentiek mutatják, nehezek voltak az első lépések is. Az elmélet együttműködés eredményeképpen születhetett meg, nem pedig egyetlen ember ötletének gyümölcse volt. Igaz persze, hogy az akkori együttműködés a mai kísérleti kutatásnál lényegesen kisebb számú kutatót érintett.

3. A gravitációs hullámok nyomában

Mint láttuk, Einstein életében nem sokan fogadták el a gravitációs hullámok létezését. A téridő – tisztán elméleti síkon feltételezett – periodikus eltorzulásai iránti érdeklődés csak 1955-ös halálát követően erősödött föl. A mind érzékenyebb műszerekkel dolgozó csillagászok figyelme csak ekkor fordult az olyan különlegesnek mondható égitestek keresése felé, mint amilyenek a fekete lyukak. A távoli égitestek leírására pedig ekkoriban kezdték használni az einsteini téregyenleteket.

A gravitációs hullámok kimutatására elsőként az amerikai Joseph Weber (University of Maryland) vállalkozott. Több tonnás alumíniumhengereket függesztett fel drótkötelek segítségével. A gravitációs hullámok hatására ezeknek rezgésbe kellett volna jönniük, valahogyan úgy, ahogyan a harang nyelve a harangot megrezegteti. A keletkező rezgések kimutatásához rendkívül érzékeny erősítőket használt. 1969-ben úgy vélte, hogy az egymástól mintegy 1000 kilométernyi távolságra elhelyezett két henger a világűrből származó rázkódásokat regisztrált. Mégpedig több héten keresztül. Kutatótársai szkeptikusak voltak. S valóban: Weber rezgéseit senki más nem figyelte meg.

A hetvenes évek elején a számítógép úttörőjeként is számon tartott Heinz Billing körül csoportosuló német fizikusok ismét fölelevenítették Weber elképzelését. A kor legérzékenyebb hengerdetektorokkal igyekeztek a gravitációs hullámok nyomába eredni. Jóllehet a müncheni fizikai és asztrofizikai Max Planck Intézet a készülékeivel már 10-15 centiméter hosszváltozást is képes volt kimutatni, a siker azonban elmaradt. „Időközben két csillagásznak nagyobb szerencséje volt. Russel Hulse és Joseph Taylor hosszú éveken keresztül tanulmányozták a PSR 1913+16 kettős csillagrendszer mozgását. Arra jutottak, hogy mindkét neutroncsillag energiát veszít. Az effektust azzal magyarázták, hogy a rendszer gravitációs hullámokat sugároz ki. Megfigyelésükért Hulse és Taylor 1993-ban megkapták a fizikai Nobel-díjat.”

Ugyancsak fontos lépés volt az OJ287-as kvazár megfigyelése (2008) – ennek az égitestnek a középpontjában ugyanis valószínűleg két fekete lyuk forog. 2011-ben azután felfedezték a J0651 kettős csillagrendszert, amely gravitációs hullámokat bocsát ki; ezt követően, 2013-ban pedig egy rendkívül nagy tömegű neutroncsillagot (a J0348+0432-est) és egy fehér törpecsillagot – amelyek egymás körül keringenek – szintén gravitációs hullámok forrásaként azonosították.

A Weber-féle henger-technika sikertelensége után új utat kerestek. Heinz Billing és kollégái a gravitációs hullámok kimutatására a lézeres interferometriát vetették be. Ugyanaz a működési elve, mint a fény éterelméletének cáfoló, 1881-es Michelson-Morley-féle kísérletnek. „Egy lézersugarat két részsugárra bontanak, amelyek hosszú, egymásra merőleges interferométer-karokat futnak be. Útjuk végén tükrök verik vissza a sugarakat, amelyek így visszatérnek a kiindulási helyre, ahol ismét találkoznak, és szuperpozíciójuk révén kioltják egymást. Az ötlet szerint az interferométeren keresztülrohanó gravitációs hullám az egyik kart meghúzza, a másikat pedig összenyomja. Egy fél hullámhosszal később mindez fordítva következik be. A hosszváltozások interferenciajelet hoznak létre, amelyből a tudósok a gravitációs hullám erősségét meghatározzák.”

Az első interferométer karjai Münchenben még csak három méteresek voltak. Elengedhetetlennek bizonyult, hogy az optikai úthosszt megnöveljék. Így az új interferométer-generáció már 30 méteres karokkal rendelkezett. Bár optikai trükkök segítségével a fényutat meghosszabbíthatták, a mérési szakasz még így is rövid volt. Három kilométer hosszúságú lézerkarral rendelkező interferométert javasoltak. A tervet azonban a politikai döntéshozók Németországban – a megnövekedett költségek miatt – nem támogatták. A glasgowi egyetem brit tudósai Skóciában hasonló elutasításban részesültek. Elkerülhetetlennek látszott a nemzetközi összefogás.

Ennek eredményeként aztán Hannoverben létrehozták a Geo 600-at: a gravitációs interferométer lézerkarja 600 méter volt, 2002-ben kezdett üzemelni. Optikai ügyeskedéseknek és a rendkívül stabil lézerrendszereknek köszönhetően az érzékenység és a mérési pontosság bizonyos frekvenciák tekintetében egyre javult. Ez az érzékenység jelenleg a proton átmérőjének kereken az ezredrészét teszi ki, de még mindig nem elégséges. Ezért a Geo 600 ma főleg azon technikák kifejlesztésére szolgál, amelyeket más gravitációshullám-antennák (pl. a két amerikai Ligo-detektor) hasznosítanak.

Az ugyancsak 2002-ben üzembe helyezett „Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory” (LIGO) hanfordi és livingstoni interferométerei kezdettől fogva alkalmasabbaknak látszottak a gravitációs hullámok kimutatására. A két készülék lézerkarjai egyenként négy kilométer hosszúságúak. „A Ligo-detektorokat az elmúlt évben a Hannoverben kifejlesztett speciális tükörrendszerekkel szerelték fel. Rendkívül stabil lézert és olyan optikai trükköt használnak, amely a lézersugarak úthosszát megsokszorozza. Ilyen módon sikerült az érzékenységet a háromszorosával megnövelni. A múlt év szeptemberétől a proton átmérőjének tízezredrészét kitevő hosszváltozás mérése is lehetséges.

„Úgy tűnik, az erőfeszítések megtérültek. 2015. szeptember 14-én a gravitációs hullámok kimutatása meghozta a régóta várt áttörést. Megkezdődött a gravitációs hullámokra alapozott csillagászat kora.”

[1] Vö. https://www.ligo.caltech.edu/detection; a hivatalos sajtóközlemény magyar szövege: https://www.ligo.caltech.edu/system/media_files/binaries/292/original/Press_Release_Hungarian.pdf?1455063268

[2] Vö. http://www.thomasdepadova.com/weltgeheimnisvorwort.htm

[3] Angolul ld. itt: http://www.huffingtonpost.com/hanoch-gutfreund/gravitational-waves-rippl_b_9211978.html?utm_hp_ref=science&ir=Science

[4] A magyar szakirodalomban az angol „field“, illetve német „Feld“ szót hol „tér“-ként, hol „mező“-ként fordítják. Itt váltakozva használjuk mindkettőt.

[5] 1909-ben méréssorozatukkal elnyerték a göttingeni egyetem Benecke-díját. Az akkori méréssorozat ma is a magyar kísérleti fizika csúcsteljesítményei közé tartozik. A pályamű (R. v. Eötvös, D. Pekár, E. Fekete: Beiträge zum Gesetz der Proportionalität von Trägheit and Gravität, Motto “Ars longa, vita brevis”, 1909.) rövidített változatát Magyarországon csak Eötvös 1919-ben bekövetkezett halála után, 1922-ben tették közzé. A dokumentum nem teljes, mivel az első és néhány további oldala hiányzik. Sokáig eltűntnek vélték, csak a közelmúltban került ismét elő.

[6] A témához bővebben ld. Albrecht Fölsing, Albert Einsten. Eine Biographie, Suhrkamp Verlag, Frankfurt am Main, 1993, 420–423. o.; Jürgen Renn, Einstein, Hilbert und der geheimnisvolle Schnipsel, in Franfurter Allgemeine Zeitung, 25.11.2005. http://www.faz.net/aktuell/wissen/physik-chemie/einstein-jahr-einstein-hilbert-und-der-geheimnisvolle-schnipsel-1211511-p2.html?printPagedArticle=true#pageIndex_3; Galina Weinstein, Did Einstein „Nostrify” Hilbert’s Final Form of the Field Equations for General Relativity?, http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1412/1412.1816.pdf; Markus Pössel, Wer war zuerst da? Einstein oder Hilbert?, http://www.scilogs.de/relativ-einfach/wer-war-zuerst-da-einstein-oder-hilbert/

[7] Ehhez ld. Balogh Vilmos Szilárd (2014), Nicht-mechanistische Physik als einheitliche Systemtheorie; Kant-Struktur versus Higgs-Mechanismus, Südwestdeutscher Verlag für Hochschulschriften, Saarbrücken, 418.; 432-452.; 71. o. 30. lj.; valamint uő., Miért úr. Száz éve született Kurt Gödel, in Mérleg, 2006/4., 422-423.

[8] Ld. David Z. Albert – Rivka Galchen, Bedroht die Quantenverschränkung Einsteins Theorie?, http://www.spektrum.de/magazin/bedroht-diequantenverschraenkung-einsteins-theorie/1002937

Vö. http://www.spektrum.de/magazin/bedroht-diequantenverschraenkung-einsteins-theorie/1002937

[9] A szóban forgó munka: Albert Einstein, Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation, Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin, 688-696. Digitalizálva ld. itt: http://articles.adsabs.harvard.edu/cgi-bin/get_file?pdfs/SPAW./1916/1916SPAW…….688E.pdf.

[10] A témához bővebben ld. pl. Collins, Harry M. (2004), Gravity’s Shadow the Search for Gravitational Wave, Chicago, University of Chicago Press; valamint Kennefick, Daniel (2007), Traveling at the Speed of Thought: Einstein and the Quest for Gravitational Waves, Princeton University Press.

[11] Ld. 9. lábjegyzet. A 692. oldalon a de Sittertől kapott impulzusra, illetve az általa közölt eredményekre Einstein is utal: „Diese Werte, welche sich von den von mir früher angegebenen nur vermöge der Wahl des Bezugssystems unterscheiden, wurden mir durch Hrn. de Sitter brieflich mitgeteilt. Sie führten mich auf die im vorstehenden angegebene einfache Näherungslösung.“

  ,

4 csillag az 5-ből. 2 ajánlás alapján