Szemle

“Leibniz olyan világépítményt vázol, amely megköveteli tőlünk, hogy megnyíljunk a másként-lét végtelen lehetőségei felé. Felvilágosít, és ellene van mindenféle redukcionizmusnak. A legtöbb dolgot, amit neki köszönhetünk, még aligha értettük meg annyira jól, mint ő. Itt az ideje, hogy háromszáz év múltán további aktualizálására vállalkozzunk.”

Gottfried Wilhelm Leibniz, a polihisztor

300 évvel ezelőtt halt meg a hannoveri tudós. Balogh Vilmos Szilárd szemléje

Mérleg Online — 2017 09. 10.
Címkék: Balogh Vilmos Szilárd, Gottfried Wilhelm Leibniz

1646. július 1-jén Friedrich Leibnütz, a Lipcsei Egyetem jog és erkölcsfilozófia professzora, valamint felesége, Catharina (szül. Schmuck) első gyermekük születését ünnepelheti. A jövevényt Gottfried Wilhelm Leibnizként ismeri meg a világ. A beszámolók tanúsága szerint nyolcéves korában autodidakta módon elsajátította a latin és a görög nyelvet. A mainzi választófejedelem diplomatájaként hosszú éveket tölt Párizsban, ahol a kor szinte összes tudományos ismeretével felvértezheti magát. Forradalmasítja a matematikát az infinitezimális módszer megalkotásával. De más területeken is jeleskedik. Miként írja: „Felébredve annyi ötletem volt, hogy aztán az egész nap nem volt elegendő ezek leírására.” Munkásságát legjobban a hagyatékában fennmaradt mintegy 200.000 oldalt kitevő levelezéséből ismerhetjük meg.[1] Igaz, ennek a teljes feldolgozása mind a mai napig nem történt meg. Világszerte mintegy 1300 levelezőpartneréről[2] tudunk. Élete legnagyobb részét Hannoverben udvari tanácsosként és könyvtárosként töltötte. 1716. november 14-én halt meg. 

A Leibniz-életmű előtt tisztelgett a Spektrum der Wissenschaft négyrészes cikksorozatában. Ezekre az írásokra, valamint Hans Poser tanulmányainak válogatására alapozva kívánunk rövid áttekintést adni (1) a leibnizi filozófiáról,[3] (2) az infinitezimális matematika kialakulásáról,[4] (3) az energiamegmaradás törvényével kapcsolatos leibnizi gondolatokról,[5] (4) a hannoveri mester számítógépes elgondolásairól,[6] (5) valamint arról, miként „támogatta” a jezsuiták kínai misszióját.[7]

1.     Az ésszerűen elrendezett világ filozófusa

Leibniz filozófiájának központi fogalma a „harmónia”, amelyet hagyományos módon a „sokféleségben lévő egység”-ként definiál. Alapvetően négy különböző formában létezik. Először is az Isten és a világ között meglévő „univerzális harmónia” alakjában; másodszor a tudományokat egyesítő scientia generalisban; harmadszor az elméletet a gyakorlattal összekapcsoló, akadémiaalapítási tervek alapjául szolgáló theoria cum praxiban; valamint az individuum egységét biztosító monász és test előre elrendezett harmóniájában.

Leibniz úgy vélte, hogy metafizikájának „új rendszere” kora összes tudományos problémájára választ ad. Az alapvetőnek számító alábbi három elv összjátéka hozza létre az univerzális harmóniát: az azonosság (identitás) vagy ellentét elve irányítja az összes észigazságot; az elégséges ok elve az, amelynek valamennyi tényigazság eleget tesz; a legfőbb jó elve pedig az elégséges okot adja a cselekvés céljának megválasztására – Isten számára a legjobb világ teremtésére, az ember számára pedig a legjobb megtételére.

Leibniz élesen elkülöníti az észigazságokat a tényigazságoktól. Az empirizmus klasszikus megfogalmazását kiegészítve vallja: „Semmi sincs az értelemben, ami előbb ne lett volna meg az érzékekben, kivéve az értelmet magát.”[8] A nevezett első elv szerint a logikai alapvetés nem mellőzhető. Segítségével az egész matematikát (geometriával együtt) sikerül olyan alapokra helyezni, amelyet csak a 20. század elejének új jellegű megközelítései kérdőjeleznek majd meg. Ezen túlmenően az identitás elve lehetőséget nyújt arra, hogy ellentmondásmentes kijelentésekből logikailag lehetséges világokat építsünk.

Az elégséges ok elve nem egy logikai szempontból szükségszerű igazság, hanem kényszerítő feltétel a világ megismerhetőségéhez. Leibniz ezért az isteni észre utal, hiszen Isten semmit sem tesz ok nélkül. Ennek megfelelően Isten a lehetőségek széles „tárházából” a lehető legjobb világot a legfőbb jó elve alapján hozta létre. Ez nem puszta metafora, hanem logikai konstrukció.

Leibniz a logikát három teljesen új elemmel gazdagította. Egyrészt az Arisztotelészen messze túlmutató logikai kalkulussal, amely például az aritmetika levezetését is lehetővé teszi. Másrészt Newtonnal, illetve a klasszikus fizikával ellentétben a teret és az időt nem puszta „üres doboznak”, egyfajta „keretszerkezetnek” tekintette, hanem kizárólag az objektumok egymás közötti kapcsolatainak. Ez a relációkra alapozott struktúra minden egyes lehetséges világ velejárója. Harmadrészt a logikát a végtelenül sok „abszolút egyszerű fogalom” egyfajta „gondolati ábécéjével” egészíti ki. Ezek ugyan nem velünk születettek, de olyan módon vannak meg bennünk, hogy gondolkodás révén részint kibontakoznak. Példaként hozható fel a lehetőség fogalma, amely nem származhat a tapasztalatból, de nem definiálható a szükségszerűség segítségével sem, mert akkor a szükségszerűségnek kellene az abszolút egyszerű definiálatlan fogalom szerepét játszania. A lehetőség és a szükségszerűség olyan struktúra, amely csak a gondolkodásban létezhet, még akkor is, ha a tapasztalat szerint adott dolgokra vetítjük. Ugyanez igaz a tagadás (negáció) és a létezés fogalmára.

1.1 A tudományok egysége: scientia generalis

Leibniz a fentebb bemutatott három elvből kiindulva vázolja fel egy átfogó tudomány, a scientia generalis tervezetét. Ez nem csak a középkori hét szabad művészetet (septem artes liberales) foglalja magában, hanem kiegészül az új természettudományokkal, illetve az éppen keletkezőben lévő szellemtudományokkal, például a filológiával és a történelemtudománnyal. Módszertanilag ehhez társul még egy ars inveniendi, vagyis a feltalálás művészete, valamint az ars judicandi, azaz az indoklás, érvelés művészete. Mindez messze túlmutat a Francis Bacon nyomán járó angol hagyományon, amelyben az ismeretszerzés egyedüli forrása a tapasztalat volt. Leibniznél az ismeretek megszerzésének alapját is a három alapelv képezi. Vegyük sorra ezeket.

Az észigazságokat kormányzó identitás elve új, mindent átfogó logikához, egyfajta „univerzális nyelvezethez” (characteristica universalis) vezet. Ez egyúttal a matematikai módszerek fundamentumául is szolgál, képessé tesz arra, hogy a matematikában a végtelennel is bánni tudjunk. (l. lentebb, 2.) Az elégséges ok elve áthatja az összes tényigazságon alapuló tudományt, hiszen a világban mindennek megvan az oka: a testek világában ez a kauzalitás, a cselekvések hátterében pedig a cél-ok, a finális ok rejlik. Ennek megfelelően a természettudományokat a kauzalitás, míg a szellemtudományokat a finalitás irányítja. A legfőbb jó elve pedig az isteni és emberi jóra irányuló cselekvést kormányozza, végül is az etikában és a természetjogban érvényesül. Leibniz szerint utóbbi a teológia része. Ugyanakkor bizonyos természettörvények megindoklására is ezt az elvet veszi igénybe. Például a fény törésére és visszaverődésére szolgáló törvényszerűségek esetén, vagyis amikor arról van szó, hogy a fény a lehető „legjobb”, tehát a „leggyorsabb” utat választja ahhoz, hogy egy adott helyről egy másikra eljusson.

1.2 Akadémia-tervek: theoria cum praxi

Leibniz maga a fentebbi „akadémiai programot” csak két területen végezte el, a logikában és a matematikában. Ugyanakkor számos tervezetet készített, amelyekben a theoria in praxi megvalósítását fogalmazta meg. Amikor 1697-ben a rendkívül intelligens, több nyelvet beszélő Sophie Charlotte, akit 1701-ben első porosz királynővé koronáztak, egy berlini csillagvizsgáló tervezetével hozadik elő, Leibniz megragadja az alkalmat, hogy egy Societät, vagyis tudós társaság létrehozásává egészítse azt ki. A gazdasági, gazdaságossági szempontokról sem feledkezik meg. A csillagvizsgáló ugyanis arra szolgálhatna, hogy a protestáns országok, tartományok számára az elavult Julián-naptár helyett egy alkalmasat készítsen. A naptár-monopóliumból származó bevétel pedig a tudós társaság fenntartását szolgálhatná. Az persze szóba sem kerül, hogy a katolikus országokban bevezetett Gergely-féle naptárt átvegyék. Az ilyen jellegű párizsi és londoni társulatoktól eltérően a megalapítandó társulatnak a „közjót” (bonum commune) kell szolgálnia. 1700. július 11-én meg is alakul ez a berlini társulat (Kurfürstlich-Brandenburgische Societät der Wissenschaften) és első elnöke Leibniz lesz.

A közjó (bonum comune) nem csak gazdasági értelemben fontos Leibniz számára. A felvilágosodás elgondolásainak terjesztését is szolgálja, ilyen módon a belső boldogság (felicitas) megtalálására vezet. Ez pedig – véleménye szerint – a jogtudományt is érinti. Ugyanis az igazságosság nem más, mint „a bölcs caritasa”. A caritas pedig a keresztény felebaráti szeretet, amelyhez a római jog alapelvei kapcsolódnak. Ennek megfelelően az ész által vezérelt „bölcs bíró” logikailag kötelező érvénnyel irgalmas is. Ha pedig elegendő bölcsességre teszünk szert, akkor a vitás esetek a logikai-matematikai eljárások alkalmazásával megoldhatók. Így kellene a scientia generalisnak az akadémia intézményi rendszerében végső soron átfogó módon harmonikus egységben hatékonyan működni.

1.3 A monászok

Miből áll ez az ész alapelveinek megfelelően elrendezett világ?[9] Descartes éles különbséget tett az anyagi és szellemi szubsztancia (res extensa és res cogitans) között. Hozzá hasonlóan Leibniz is meg van győződve arról, hogy anyag nélküli, „lelki, szellemi” egységek léteznek. Egy ilyen egység az én. Az individuum összes tudattartalmával együtt és minden nem-tudatos „percepciójával” (belső állapotával) együtt valamennyi létezésnek az abszolút alapja. Ezeket az egységeket nevezi Leibniz „monászoknak”. Isten a legfőbb monász és egyedüliként test nélküli. Minden monász kiterjedés és idő nélküli „metafizikai pont”, egyetlen egység és egész. Az élőlények esetében ez azt jelenti, a világ kezdetétől fogva léteznek „monadikus alapként”, amely a születéskor megjelenítődik, majd a halálban ismét visszatér eredeti állapotába. Így biztosítja Leibniz filozófiai rendszerében a lélek halhatatlanságát.

Minden egyes monász három alapvető, egyénre szabott tulajdonsággal rendelkezik. Először is vannak „percepciói”, vagyis belső állapotai. Másodszor van benne belső, egyik percepciótól a másik felé mutató „törekvés” („appetitus”). Harmadszor: világunk lehetséges világként valamennyi hozzá tartozó individuum teljes fogalmi készletének ellentmondásmentes összeegyeztethetőségén („komposszibilitás”) nyugszik. Ez kapcsolja össze a fogalmi-logikai oldalt a teremtésből kinövő dinamikus oldallal. Egyúttal azt is megvilágítja, miért nincs a monászoknak „ablaka”. Leibniz a monászok ilyen szubsztanciaként való felfogásával, amely erőteljes individualizációt és végtelen számosságot enged meg, egyúttal radikálisan új utat választ a filozófia történetében. Az ekképpen értelmezett világ élő univerzum. A monászoknak van egyfajta testi oldala is. Ez azonban nem az idealizmus megközelítése, de nem is materialista. A test és lélek párhuzamossága az előre elrendezett harmónián (harmonia praestabilitata) nyugszik: egyrészről a monászok eszes lényekként a szellemi világban cselekvési szabadsággal rendelkeznek, míg az anyagi világban a természettörvényi kauzalitásnak vannak alávetve. Híres gondolatkísérletében így világítja ezt meg:

„Egyébként el kell ismerni, hogy a percepció és mindaz, ami tőle függ, mechanikai okok, vagyis alakok és mozgások révén ki nem fejthető. Képzeljünk el egy gépet, melynek szerkezete lehetővé teszi, hogy gondolkodjék, érezzen és percepciói legyenek, és képzeletben növeljük meg akkorára – arányait változatlanul hagyva –, hogy beléphessünk a gépbe, mint egy malomba. Ha mindezt feltesszük, és belülről megtekintjük a gépet, csak egymást hajtó alkatrészeket fogunk látni, de semmi olyat nem találunk benne, amivel a percepciót megmagyarázhatnánk.”[10]

Jóllehet néhány évtizeddel később Kant a filozófia „legcsodálatosabb koholmányának” nevezte Leibniz harmonia praestabilitata fogalmát, mégis a fenti malom-hasonlat nyomán számtalan képviselője akad az elgondolásnak. A test és a lélek alapvetően különböző, testből a lelket, illetve a lélekből a testet visszavezetni nem igazán szerencsés megoldás, miként a kölcsönös egymásra hatás sem igazán indokolható meg. Ezek után nem marad más, mint a test és a lélek egyfajta párhuzamossága.

Leibniz gondolatépítményének egységét a nagyon erős metafizikai alap biztosítja, nevezetesen racionalista Isten-fogalma. A világ Isten általi teremtését a 17. és  18. században alig-alig vonták kétségbe, így ez az elképzelés könnyen nyerhetett teret és követőket. Talán nem teljesen meglepő, hogy a mai tudományos élet sem feledkezett meg a monászokról és az előre elrendezett harmóniáról. Mára ugyan a teológiai háttér nem domborodik ki, de a neuro-kvantumfizikai alapvetések, valamint a társadalomtudományi problémák elméleti hátterére kialakult elméletekben ismételten előkerülnek. Érdekes vállalkozás például, ahogyan a Kochi University (Japán) kutatója, Teruaki Nakagomi megkísérli a monászokat, illetve azok cselekvési lehetőségeit a kvantummechanikai hullámfüggvény segítségével leírni, miközben a testi oldalt éppen a hullámfüggvénynek a redukciója jelentené.[11] A monászokról szóló alapgondolat ezzel új, nem várt értelmezést nyer. Nagyon jól megfelel a leibnizi elgondolásnak, hiszen nem idealista, de nem is materialista. Ugyanakkor kétségtelenül metafizikai feltételekhez kapcsolódik.

1.4 A teodicea  

Az előre elrendezett harmónia feloldja az ész és a vallás közötti ellentétet. Leibniz gondolatvilágában ugyanazon dolog két oldaláról beszélhetünk. Mindezen túlmenően a monoteista vallásokban (Leibniz a konfucianizmust is annak véli) az etikai alapelvek megegyeznek, hiszen az egyetlen Teremtő feltételezése ésszel megindokolható. Amit szerinte nem tudunk logikailag bizonyítani, az a kinyilatkoztatások tartalma (pl. a Szentháromság tana). Ugyanakkor ez sem állhat ellentétben az ésszel.

Mindebből két probléma adódik. Az egyikkel már az ószövetségi Jób könyvében találkozunk. De hát akkor honnan származik a rossz? A jóbi megoldás szerint véges eszünkkkel nem láthatunk bele Isten gondolataiba. Leibniz korában a természettudományok egyre több sikert tudhattak magukénak. Ebből kiindulva a teremtés törvényeit nyilvánvalóan megismerhetjük. A másik problémát pedig az embernek adott szabadság jelzi. Ha Isten határozza meg a világ folyását, milyen választási lehetősége van egyáltalán az embernek?

Az első kérdés megválaszolásához Leibniz különbséget tesz a metafizikai, fizikai és morális rossz között. Célkitűzése annak megmutatása, hogy Isten nem akarta a rosszat, de meg kellett engednie. A metafizikai rossz abban áll, hogy ha Isten valami teljesen tökéletest akart volna teremteni, akkor önmagát kellett volna ismételten létrehozni. Ez pedig a leibnizi első elv szerint önazonosságot jelentene, vagyis Isten azonos lenne a teremtéssel. Vagyis a teremtés nem lehet abszolút tökéletes. Hasonlóképpen nem kerülhető el a fizikai rossz (pl. a fájdalom) sem. A teremtés ugyanis nem statikus, hanem dinamikus. Ha pedig aktivitás létezik, akkor a passzivitás elkerülhetetlen. A fájdalom pedig nem más, mint valamely aktív behatásnak a passzív elszenvedése. Vagyis a dinamikus lélekszerű monásznak mindig létezik egy passzív monász-ellentéte. A morális rossz pedig azért nem kerülhető el, mert nemcsak ösztönök vannak, hanem a szabadság is létezik, vagyis éppen az emberi szabadság feltételezi az emberi tévedés tényleges lehetőségét.

Marad a második, vagyis az emberi szabadság kérdése. Ennek megválaszolásához még erősebb metafizikai feltételeket kell Leibniz szerint elfogadni. A lehetséges világok sokaságában az emberek lehetséges különböző szabad döntéseinek a sorozatát találjuk. Az emberi élet lefolyása (de a monászoké is) tehát az isteni választás nyomán nem előre meghatározott, hanem az Isten által előre látott. Ezért az egyéni sors nem az isteni, hanem az emberi akarat kifejeződése. Ennek megfelelően az ember arra nyer felhívást, hogy morálisan cselekedjen. Mindebből következik, hogy a helyes cselekvés alapját a tudás képezi. Ez a felvilágodosodás korának beköszöntét jelzi. Christian Wolff (1679-1754) a leibnizi filozófia teljes rendszerét alkotta meg. Munkája során rámutatott, hogy az ész-etika teológiai háttér nélkül is elfogadható.

Ma a filozófia nem igazán foglalkozik a teodicea-problémával, legalábbis annak eredeti kérdésfelvetésével. Ugyanakkor strukturális szempontból ugyanilyen jellegű nehézségekbe ütközünk, ha a technikai újítások következményeit elemezzük: a legzseniálisabb újítások mögött is sokszor óriási szenvedés rejlik.

2.  A „szellemeket elűző” matematikus[12]

Leibniz a matematika számos területén tevékenykedett. Tőle származik a determináns fogalma, foglalkozott biztosítási matematikával, de a bináris (kettes) számrendszer lehetőségét is felvázolta. Mégis talán a legnagyobb teljesítménye az infinitezimális módszer megalkotása volt. Ugyan a Newtonnal folytatott prioritási vita hosszú időre megmérgezte a szigetország és a kontinens matematikusai közötti légkört, mára már bizonyos, hogy eredményeik egymástól függetlenül jöttek létre. A jelölésmód, amely a differenciál- és integrálszámításban elterjedt, és sok alkalmazáshoz nagyon jól használható, egyértelműen Leibnizre vezethető vissza.

Leibniz 1672-ben, vagyis 26 évesen ismerkedik meg Párizsban a holland Christiaan Huygensszel (1629-1695). Miként 1714-es munkájában (Historia et origo calculi differentialis) maga beszámol róla, a holland mestertől kapja azt a feladatot, hogy határozza meg az alábbi végtelen sor összegét:

A megoldáshoz Leibniz észreveszi, hogy minden egyes összeadandó különbségként adható meg:

A behelyettesítés elvégzésével látható, hogy a végtelen sor összege 2. A módszer lényegében nagyon egyszerű, de a következmények szerteágazóak. Ezek az összegek és különbségek a leibnizi analízis meghatározó elemei lesznek, hiszen a végtelen számú összeadandót tartalmazó összeg úgy csoportosítható, hogy a véges eredmény kézzelfoghatóvá válik. Londoni tartózkodása idején Leibniz tudomására jut, hogy ez az eredmény nem is annyira meglepő, mások is rájöttek. Voltaképpen itt vannak a Newtonnal való prioritási vitának a gyökerei.[13]

A differenciál- és integrálszámítás felé vezető út másik jelentős állomása az ún. oszthatatlan (indivisibile) mennyiségekkel való foglalkozás volt. Ilyeneknek tekintjük azokat a geometriai mennyiségeket, amelyeknek valamilyen irányban nincs kiterjedésük, de belőlük mégis vonalak, felületek, testek alakíthatók ki. Egydimenziós esetben ez a pont, kétdimenziós esetben például az egyenes, háromdimenziós esetben pedig a felület. Arkhimédész is foglalkozott a kérdéssel, de a reneszánsz korban Bonaventura Cavallieri (1598-1647), valamint Evangelista Torricelli (1608-1647) virágoztatta fel az oszthatatlan mennyiségekkel való számolás technikáját. Mindenesetre a módszer csak nagyon óvatosan alkalmazható, sokszor tévútra vezet, mert akarva-akaratlanul a nullával való osztás problémájába ütközünk. Leibniz is foglalkozik a módszerrel, de nem végtelen vékony „vonalakból, szeletekből” építkezik, hanem tetszőlegesen kicsi, de véges (vagyis „infinitezimális”) mennyiségekből.

Az infinitezimális „kalkulus” irányába mutat Leibniz egy további olvasmánya, nevezetesen Blaise Pascalnak (1623-1662) a negyedkör ordinátáiról szóló értekezése (Traité des sinus du quart de cercle). Észreveszi, hogy az ún. „karakterisztikus háromszög” bevezetése, amelyet Pascal Amos Dettonville-re (vagyis Louis de Montalte-ra) hivatkozva alkalmaz a negyedkör érintőjének meredeksége meghatározásához, más görbék, vagyis más függvények grafikonja esetén is kiváló szolgálatot tesz. A módszer gazdag „termést” hoz. A görbe alatti területek nagyságát is infinitezimális háromszögek segítségével határozza meg. Az általa „transzmutációs tételnek” nevezett felfedezésben pedig a mára parciális integrálásnak nevezett eljárásra ismerhetünk. Ez segíti a természetes logaritmus értékeinek a meghatározásában is, illetve 1673-ban a híres végtelen sorhoz, amely a π definiciója is lehetne:

Eredménye 1682-es publikálásakor Leibniz lelkesen Vergilius 8. eklogáját idézi: „Isteneink csak a páratlan számoknak örülnek.”[14]

A differenciál- és integrálszámításban máig használt jelölések 1675 novemberében találhatóak meg Leibniz kézirataiban. Itt találkozunk – az új jelölés- és számításmódnak köszönhetően – egyrészt a másodfokú függvény deriváltjával, másrészt a szorzatként és hányadosként felírható függvények differenciálási szabályaival.

1673-ban Mainzban meghal Leibniz „kenyéradó gazdája”, és ezzel a diplomáciai megbízatás megszűnik, vagyis vége a párizsi, a matematikai foglalkozás szempontjából rendkívül gyümölcsöző éveknek. Az új munkaadó Hannoverben János Frigyes herceg lesz. Még mielőtt azonban udvari könyvtárosként és historiográfusként új feladatkörét elfoglalná, Párizsból Londonba és Amszterdamba megy abban a reményben, hogy esetleg jobb állást is talál. Ez azonban csak remény marad. Még Párizsban befejezett egy terjedelmes munkát, amelyben „a kör, az ellipszis és a hiperbola aritmetikai négyszögesítéséről, valamint egy segédtétel segítségével a táblázat nélküli trigonometriáról”[15] értekezik. A kéziratot rábízza Soudry abbéra, akinek a feladata lett volna a kinyomtatása. Ő azonban 1678-ban meghal. A kézirat pedig előbb kézről kézre jár, majd a hannoveri postai úton elveszik. A hagyatékból kiderült, hogy a kéziratnak több változata létezett. Hosszú ideig nem tudtak róla. 1934-ben egy részt ugyan kinyomtattak belőle, de a kézirat történetét, illetve annak teljes átiratát csak 1993-ban sikerült Eberhard Knoblochnak „rekonstruálni”. A szöveg nagy meglepetése az ún. 6. tétel, amelyben Leibniz elmagyarázza, hogyan határozzuk meg a görbe alatti területet. Ez az, ahogyan ma is az integrál általában bevezetésre kerül. Hogy az ottani gondolatok követése a kortársak számára is nehéz lenne, arra maga a szerző utal mindjárt az elején: Ha valaki ezt a gondolatmenetet nehéznek véli, nyugodtan ugorja át, a következő részek e nélkül is érthetőek lesznek.[16] Ugyanakkor a matematikai szigor éppen ezt követeli meg, miként maga Leibniz is utal erre.[17] Ez a megjegyzés matematikatörténeti jelentőségű, hiszen közismert módon hosszú ideig sokak problémája volt, hogyan is kell ezekkel a különbségekkel számolni. Mára elfogadottá vált az infinitezimális mennyiségeknek az a felfogása, amelyet ebben a csak nemrégiben előkerült kéziratban maga Leibniz is képvisel. E szerint két mennyiség különbsége infinitezimálisan kicsi, ha bármely előre megadott pozitív számnál kisebbé tehető. Ezzel a definicióval valójában elkerülhető lett volna az a több évszázados probléma, amelyet jól fémjelez az anglikán teológusnak és filozófusnak, George Berkeleynek (1685-1753) 1734-ből származó gúnyos megjegyzése: „No, de mi is van ezekkel az eltűnő különbségekkel? Ezek nem véges mennyiségek, de nem is végtelenül kicsi mennyiségek, egyszerűen semmik. Nem kellene-e inkább egyszerűen döglött mennyiségek szellemeinek neveznünk ezeket?” Miként látjuk, Leibniz ezeket a „szellemeket” – ugyan csak a finom gondolatmenet kedvelői előtt – leleplezte. Kár, hogy minderről csak mostanság, vagyis 1993-ban szereztünk tudomást.

3.  A tökéletes vízóra, a legkisebb hatás és az energiamegmaradás fizikusa

Miközben Newton nevét egyetlen fizikatörténet sem mellőzheti, Leibnizcel nem igazán találkozunk ott. Ha mégis előfordul, akkor két elméleti jellegű megfontolását szokás emlegetni: a legkisebb hatás elvét, illetve az energiamegmaradás törvényét. Mindkettőben „előfutár-szerepét” emelik ki. A publikációkat tekintve mindez még jogosnak is vélhető, de érdemes a Leibniz által is szívesen idézett közmondásra utalni: „Aki engem csak nyomtatott írásaimból ismer, az valójában nem ismer.”[18] A leibnizi gazdag hagyaték itt is segítségünkre lehet.

Mint említettük, 1672 márciusától 1676 novemberéig Leibniz Párizsban tartózkodott, és Huygensszel közvetlen kapcsolatba került. Rajta kívül megismerkedett Edme Mariotte-val (1629-1684), valamint Danis Papinnel (1647-ca. 1712). Így szinte „első kézből” ismerte a kor természettudományos problémáit. Érdeklődését nem kerülte el Otto von Guericke (1602-1686) magdeburgi polgármester 1672-ben megjelent könyve, az Experimenta nova, amelyről részletes jegyzeteket készített. Ebben található a híres ún. „magdeburgi kísérlet”,[19] valamint az ehhez kapcsolódó levegőpumpa elve is. Guericke könyvében olyan világképet vázol, amely a kor uralkodó karteziánus felfogásával ellentétes. A lényegi különbség éppen a vákuumra vonatkozó állításokban mutatkozik meg a legfeltűnőbben. Hogy az egymással vetélkedő „elméletek” között döntés jöhessen létre, Leibniz az alábbi kísérletet találta ki. Vegyünk egy vékony kémcsövet, amelybe higanyt öntünk úgy, hogy az mintegy dugóként zárjon el egy kis levegőoszlopot, majd a kémcsövet zárjuk le felül is légmentesen. A „készülék” elforgatása révén a higanyoszlop alatt és felett lévő levegőoszlop hossza változik. Az alapvető kérdés, hogy a higanyoszlop elmozdulása egyedül az alsó, vagy egyedül a felső légoszlop összenyomódása, illetve tágulása révén jön létre, vagy esetleg a kettő együttes hatására. Leibniz mindhárom esetet végigszámolja. Eredménye nyomán megerősítést nyer a később Boyle-Mariotte-törvényként ismert összefüggés, vagyis állandó hőmérséklet mellett adott mennyiségű gáz térfogatának és nyomásának szorzata állandó. A „kísérlet” mint olyan filozófiai elvvé emelkedik, amit később experimentum crucisként szokás emlegetni, vagyis a kísérlet döntő jelentőségű lehet valamely elméleti megfontolás igazságtartalmát illetően.[20]

Leibniznél a gyakorlati alkalmazás a theoria cum praxi elvének megfelelően fontos szerepet játszott. A higanydugós kémcsőnek a hajózásban, a geográfiai mérésekben, az építészetben és a távcső helyes beállításában való felhasználását is behatóan elemezte. A szifon működési elvét tanulmányozva kifejlesztett „egy pontosan járó vízórát” (clepsydra), amely egy U-alakú csőből, valamint két edényből állt: az elsőből a másodikba (rögzített nyomáskülönbség mellett) átfolyó folyadék mennyisége mérte az időt. A „készülék” kiegészült egy számlálószerkezettel, amely valójában az automatikus időmérés lehetőségét szolgáltatta. A megfigyelési adatok automatikus rögzítése elsősorban az ún. önszabályozó rendszerek működésében játszik fontos szerepet. Természetesen ennek is a gyakorlat irányába mutató jelentősége volt. Leibniz ugyanis sokat foglalkozott a Harz-hegység bányászatával. De megtervezett egy olyan készüléket is, amely a hajó útvonalát automatikusan rögzíti, majd térképre viszi, így a szükséges útvonalmódosítást teszi lehetővé.

Kora alapvető problémái közé tartozott az örökmozgó (perpetuum mobile) megalkotásának lehetősége. Leibniz párizsi tartózkodása idejére tehető annak a kéziratnak a keletkezése is, amelyben rögzíti, hogy valamely folytonos mozgás előállításához két erőre van szükség. Ennek oka, hogy az ismételten „újra előállított erő” nem hozhatja létre önmagát, ahhoz egy másik erőre van szükség. [21] Ebből pedig az következik, hogy hagyományos értelemben vett örökmozgó nem létezhet. Mindezt a Horologium ventaneum perpetuum c. munkájában illusztrálja, ahol egy szél által hajtott, folytonosan működő óra működését elemzi. A kidolgozást még 1675-ben Párizsban végezte el, majd 1688-ban I. Lipót császárnál tett bemutatkozó látogatásakor foglalta össze.

A megfontolások mintegy folytatásaként 1686-ban az Acta Eruditorumban bevezeti Leibniz az „élő erő” fogalmát, amelyet mv²-ként (vagyis tömeg szorozva a sebesség négyzetével) definiál. Ez az a mennyiség, amely később egy ½-es szorzóval a kinetikus (mozgási) energia lesz és lényeges szerepet játszik az energiamegmaradás elvének megfogalmazásában.

A fentebb már említett kauzális és finális okok bevezetését mintegy „előfutárként” megelőzte az 1674-ben megfogalmazott „rend” és „mennyiség” definiálása. A cél-ok hatásához alapvetően szükség volt a térnek mint puszta „rendmegjelölésnek” a feltételezésére. Ezek a kapcsolatok, kapcsolódások pedig különleges jelentőségűek, hiszen minden egyes „térpont” ezekben a legnagyobb mértékben meghatározott (le plus déterminé). A rend pedig valamennyi lehetséges világ legjobbjának értelmében optimális. Vagyis Lebniznél a optimalizációs elképzelések a fizikában rendkívül jelentős szerepet játszanak. Ezzel egyrészt a legkisebb hatás elvének a filozófiai megalapozását adja, másrészt fizikája lényegesen eltér Newtonétól.

4.  Az informatika és a számoló-/számítógép „ötletgazdája”

1697 januárjában Leibniz Rudolf Ágoston hercegnek írt újévi levelében egy érme tervezetét mutatja be. A felirat a tartalom fontosságáról árulkodik: „Nil praeter unum in omnibus; unum autem necessarium.” („Semmi sem létezik a minden dologban meglévő egyen kívül; de ez az egy szükséges.”) A középső részt 0-tól 16-ig a számok kettes számrendszerbeli alakja teszi ki, míg az oldalsó részeken a négy alapművelet kettes számrendszerbeli végrehajtását találjuk. Leibniz maga a kettes számrendszert a „teremtés képének” tekinti. Erre utal a felső részben található „világmindenség” ábrázolás is. A metaforikus megjelenítés háttere az a leibnizi meggyőződés, amely szerint az abszolút egyszerű fogalmaknak létezik egyfajta „gondolati ábécéje”. Ezekből pedig logikai-kombinatorikai úton minden fogalom és kijelentés összeállítható. A mai informatikai gyakorlat ebben alapozódik meg, hiszen a duális, bináris rendszerek nélkül elképzelhetetlen lenne mindaz, amit mai digitális világunkban használunk.

Leibniznek természetesen ezen a területen is fontos a gyakorlati alkalmazás. Két olyan tervezetet is találunk nála, amelyek mai értelemben a számítógépes világ előfutárává teszik. Ezek pedig a Machina arithmetica és a Machina deciphratoria. Előbbi feladata a számolás „szolgai” munkájának megkönnyítését, utóbbi pedig a kódolt üzenetátvitelt kívánta megvalósítani.

Számológépet (Machina arithmetica) már Leibniz előtt is készítettek. Hogy adózással foglalkozó apja munkáját megkönnyítse, Blaise Pascal (1623-1662) 21 éves korában készítette a róla Pascalinenak nevezett szerkezetet, amely nyolcjegyű számokat tudott összeadni, kis kiegészítéssel pedig a kivonást is jól kezelte. Leibniz más elvet követve olyan gépet tervezett, amely szorozni és osztani is tudott volna. Ennek első modelljét, amely valószínűleg fából készült, 1673-ban mutatta be a Royal Societynek Londonban. Jóllehet bizonyos funkciókat még nem tudott megmutatni, de a tudós urak annyira lelkesedtek az ötlettől, hogy azonnal felvették tagjaik közé. Ennek a modellnek a pontos leírását nem ismerjük. 1675-ben a párizsi Académie des sciences előtt bemutatott második modell már rézből készült. Az itteni hallgatóság nem volt lelkes, bár – más jellegű munkássága elismeréséül – jóval később, 1700-ban mégis tagjai közé fogadta. Leibniznek életében nem sikerült kifogástalanul működő számológépet építeni. Elgondolásai sokakat lelkesítettek: 14 olyan modellt ismerünk, amelyek mindegyike valamilyen módon az eredeti elgondolásból építkezik. A hagyatékból előkerült vázlatok pontos tanulmányozása alapján sikerült egy, a leibnizi elképzeléseknek pontosan megfelelő gépet mintegy 1500 munkaórával és 650 egyedi alkatrész elkészítésével rekonstruálni. A Klaus Badur és Wolfgang Rottstedt által elkészített változat kifogástalanul működik.[22]

Diplomataként Leibniz számára fontos volt a kódolt üzenetek lehetőség szerinti biztonságos küldése, továbbítása és fogadása. Ennek megfelelően hosszú éveken keresztül foglalkozott kriptográfiával. Gyermekkori „titkosírás-játékból” ismert az az egyszerű modell, amelyben egy kulcsszó segítségével az ábécét két részre osztva egy-egyértelmű megfeleltetést hozunk létre a betűk között. Az ilyen ún. monoalfabetikus kódnak a feltörése nagyon egyszerű, hiszen már egy, az adott nyelvre jellemző betűgyakorisági vizsgálat is könnyen nyomra vezet. A polialfabetikus kódok ezt igyekeznek kiküszöbölni azzal, hogy az első betűt egy ábécével, a másodikat egy másik ábécével (és így tovább) kódolja. Persze egy idő után a rendelkezésre álló ábécék „elfogynak”, és ismét kezdődhet az eljárás előlről. Amennyiben az alkalmazott ábécék sorrendje marad, akkor a dekódolás egyszerűvé válik. Kétféle módon lehet a problémát orvosolni: vagy nagyon nagyszámú ábécét alkalmazunk, vagy pedig áttekinthető mennyiségű ábécé alkalmazása mellett teljesen áttekinthetetlennek látszó sorrendet választunk. Az első elvnek megfelelő kódrendszert alkalmaztak a német gépek a II. világháborúban. Hosszú ideig úgy vélték, hogy gyakorlatilag nem lehet feltörni ezt a titkosítást. Mára tudjuk, hogy ennek az ellenkezője igaz, vagyis ez a kódolás is megfejthető. Leibniz a második utat választotta. Ebben az esetben persze mind a kódolás, mind pedig a kódolvasás rendkívül fáradságos tevékenység. Így hát magától értetődő volt, hogy erre is egy gépet szerkesszen. Először erről 1688-ban ír az I. Lipót császárhoz tervezett bécsi látogatása kapcsán. De a János Frigyes herceggel folytatott levelezésében részletesen leírja a kódológépre vonatkozó elképzeléseit. Hogy ő maga a megépítésén munkálkodott volna, nem ismeretes. Feljegyzései azonban annyira pontosak, hogy azok nyomán részletes „elkészítési útmutatót” készített a pittsburghi (Pennsylvania) egyetem professzora, Nicholas Rescher, aki régóta foglalkozik Leibniz kriptográfiai írásaival.[23] Munkájában Richard Kotler mérnök segédkezett. Klaus Badur vezetésével pedig két ilyen gépet is készítettek: egyik Pittsburghben, a másik pedig Hannoverben található. A titkos információátadás persze csak akkor működik, ha az üzenet küldője és fogadója ugyanazt a fajta gépet használja és valamilyen „kulcsban” megegyezik. A megépített gépek azt igazolják, hogy azok a mai modern enigma-kódolással versenyezhetnek.

5.  A kínai jezsuita misszió „támogatója”[24]

A kutúrtörténettel foglalkozók gyakorta hasonlítják össze a különböző földrészek, kontinensek és országok adott korban nyújtott tudományos tevékenységét. Érdekes a 16. és 17. század kínai és európai kulturális fejlődést összevetni. Miközben a kínai filozófus Wang Yangming (1427-1528) egy bambuszfa előtt üldögélt és elmélkedett, Leonardo da Vinci (1452-1519) holttestek boncolásával igyekezett új jellegű anatómiai ismeretekre szert tenni, és megfestette a Mona Lisát, Fernando de Magallanes (1480-1520) éppen befejezte első Föld körüli útját, Kopernikusz (1473-1521) később úttörőnek számító csillagászati munkáján (De revolutionibus orbium coelestium) dolgozott. Valamivel később a kínai tudós, Gu Yanwu (1613-1682) a régi kínai írásjelek kiejtésével és jelentőségével foglalkozott, miközben Galilei (1578-1657) első távcsöves megfigyeléseit végezte, William Harvey (1578-1657) felfedezte a nagy vérkört, Newton (1643-1727) pedig az új fizika megteremtésén fáradozott. Vagyis miközben a nyugati tudósokat a csillagok, égitestek, az emberi test félépítése, az emelőtörvények és a kémiai összetételek izgatták, addig a kínaiak egyre több könyvet írtak a mai szemmel humánnak tartott tudományok témáiban.

A jezsuiták kínai misszionálása éppen erre az időszakra esik. Az abban résztvevő atyák valamennyien kiváló művelői voltak az éppen létrejövő új tudományágaknak. Olyan neves matematikusokat és csillagászokat találunk közöttük, mint Matteo Ricci, Johann Terentius, Adam Schall von Bell, Ferninand Verbiest, Claudio Filippo Grimaldi és Thomas Pereira. Egy évszázadon keresztül dolgoztak a kínai kalendárium-reformon, és közben magas rangú udvari tisztségeket töltöttek be. Részletes térképeket készítettek, és a nyugati tudományos műveket, így Eukleidész Elemek című munkáját kínaira fordították.

A misszionáriusok szerint ez a fajta tudományközvetítés kettős célt szolgált. Egyrészt szabad bejárást biztosított az udvarhoz, és lehetővé tette számukra a zavartalan misszionálást, másrészt pedig a tudományokat nagyon alkalmasnak vélték arra, hogy egy olyan rendkívüli, fejlett kultúrával rendelkező népnek, mint a kínai, a kereszténységet közvetítsék. Itt ugyanis a missziós munka egészen más kihívást jelentett, mint Afrika és Dél-Amerika bennszülött népei esetén. Más rendek ezt a fajta missziós megközelítést, vagyis a propagatio fidei per scientias elvét nem tartották helyesnek, sőt a jezsuiták között is voltak ellenzők. Szerintük ugyanis a módszerrel egyfajta észvallást közvetítenek, és nem a kinyilatkoztatott kereszténységet. Nagy valószínűséggel a jezsuiták által Kínába bevitt csemballók, olajfestmények, üvegtárgyak, ingaórák, amelyekről a kínaiak elragadtatással szóltak, ugyanúgy nem a missziós munka hatékonyságára szolgáltak, mint az ugyancsak jezsuita segítséggel megépített ágyúk és más haditechnikai eszközök sem. Ricci úgy vélte, hogy mind az euklideszi geometria, mind a ptolemaioszi csillagászat, mind pedig az aritmetika (a nulla bevezetésével) a tiszta axiomatikával közvetlenül a logikailag kritálytiszta keresztény hit megalapozását szolgálja. Ez a felfogás teljesen megfelelt Leibniz elgondolásának, aki elgondolását a Novissima Sinicában következőképpen fogalmazza meg:

„A geometriát nem pusztán kezelni kell tudni, hanem filozófus módon belátóan űzni. Minthogy pedig az erény a bölcsességből folyik, a bölcsesség lelke pedig az igazság, ezért azok, akik a geometria bizonyításait kutatták, az örök igazságok sajátosságait felfogták, és a bizonyosságot a bizonytalanságtól meg tudják különböztetni, miközben a többi ember sejtések között ide-oda hánykolódik.”[25]

Leibniz a jezsuita Verbiestről, aki Pekingben udvari matematikus és csillagász volt, állítja, hogy azért tanítja a kínaiaknak az élettelen dolgok tudományát, mert ezzel a keresztény vallás felé vezető utat a lehető legjobban előkészíteni véli.[26]

Leibniz alapvetően meg volt győződve arról, hogy a kínaiak a gyarkolati-empirikus tudományosság területén ismereteikkel az európaiakat messze lekörözik. Szerinte pusztán a megfelelő elmélettel nem rendelkeznek, ezért a Novissima Sinicában élénkebb együttműködésre buzdít, hiszen az mindkét fél számára előnyös lenne. Alapvetően nem a kínaiak keresztény hitre térítése motiválja, bár ezt is számba veszi:

„De a csillagos éggel való foglalkozás és (miként Verbiest nagyon finoman kínai és latin nyelven megjelentetett műveiben kifejezi) az uralkodót nagy mértékben lelkesítő Musa Urania azt a hatást adhatná, hogy szent és valóban égi tanunk elfogadtassék. Mihelyst ugyanis a császár (Kangxi) matematikánk biztos kijelentő erejét megízlelné, ez olyan csodálkozást váltana ki belőle, hogy könnyen azt hinné, mindazok, akik ilyesmiket elgondolni képesek, más területeken is a megfelelő, helyes ismereteket tanítják.”[27]

Leibniz elsődlegesen nem az erkölcsös cselekvésre kívánná a kínaiakat megtanítani, hiszen szerinte a theologia naturalis gyakorlatában megelőzik az európaikat. Sokkal inkább kívánatosnak véli az erények megalapozását náluk, vagyis azt, hogy a theologia rationalis magjaként egyfajta észre alapozott etikát elsajátítsanak.

Leibniz – ma

Leibniz sokoldalúságából csak apró részletek kerülhettek ebbe a szemlébe. Méltatására igazán aligha vállalkozhatnánk. Zárásként idézzük Markus Gabriel, bonni filozófiaprofesszor gondolatait:

„Leibniz a szűkebb értelemben vett akadémiai karriert elvetette, és helyette udvari alkalmazottként a korai felvilágosodás meghatározó gondolkodója lett, többek között XIV. Lajos francia király tanácsadója. Vagyis jelentős politikai befolyással rendelkező gondolkodó volt. Leibniz a valóságosat akarta megváltoztatni, hiszen ésszel egy jobb jövő felé irányította a figyelmet. A valamennyi lehetséges világok legjobbikáról szóló tétele nem azt jelenti, hogy nem vagyunk szabadok. Minden másnak nevezhető, csak nem fatalistának. Sokkal inkább alapvetően arról volt szó nála, hogy nagyszabású metafizikai elmélettel bizonyítsa, hogy a valóságot jövőre irányuló perspektívánkkal megváltoztathatjuk és megjobbíthatjuk. (…)

Csak a már megvalósultra és az elmúltra nem lehet befolyásunk, de a jövőn is csak úgy változtathatunk, ha valami újat megvalósítunk. Istenre alapozva kísérletezik evilági létünk poltikai lehetőségeivel. Világpolitikai rendről volt szó nála, amely mindannyiunk számára az ész fénye által vezérelt életet teszi lehetővé. A felvilágosodás megbízás, feladat, amely soha sem vihető teljességgel véghez, hiszen az ész az, ami még nincs.

Minden egyes pillanatban megkérdezzük magunktól, mit is kell következő lépésként megtennünk, és ezzel lehetőségeket realizálunk. Leibniz olyan világépítményt vázol, amely megköveteli tőlünk, hogy megnyíljunk a másként-lét végtelen lehetőségei felé. Felvilágosít, és ellene van mindenféle redukcionizmusnak. A legtöbb dolgot, amit neki köszönhetünk, még aligha értettük meg annyira jól, mint ő. Itt az ideje, hogy háromszáz év múltán további aktualizálására vállalkozzunk. Mindenestre nem szabad alább adnunk, hiszen filozófusként továbbra is példa arra, miként lehet a spekulatív, metafizikai világszemléletet a politikai bölcsességgel összekapcsolni.”[28]

[1] A hagyatékon dolgozó munkacsoport sok eredeti Leibnizcel kapcsolatos munkát tesz közzé: http://www.gwlb.de/

[2] Vö. http://www.gwlb.de/Leibniz/Leibnizarchiv/Korrespondenz/

[3] Hans Poser: Die vernünftig geordnete Welt, in: Spektrum der Wissenschaft, 2016. július, 52-59. o.

[4] Thomas Sonar: Vertreibung der Gespenster, in: Spektrum der Wissenschaft, 2016. július, 60-66. o.

[5] Hartmut Hecht: Die perfekte Wasseruhr und das Prinzip der kleinsten Wirkung, in: Spektrum der Wissenschaft, 2016. augusztus, 42-49. o.

[6] Klaus Badur: Die Vorfahren der Enigma und des Computers, in: Spektrum der Wissenschaft, 2016. szeptember, 76-87.o.

[7] Hans Poser: Propagatio fidei per scientias. Leibniz` Gründe für die Unterstützung der jesuitischen China-Mission, in: Hans Poser: Leibniz` Philosophie, Über die Einheit von Metaphysik und Wissenschaft, Meiner, Hamburg, 2016, 449-460.o.

[8] „Nihil est in intellectu quod non prius fuerit in sensibus, excipe: nisi intellectus ipse.” Ld. G. W. Leibniz: Újabb értekezések az emberi értelemről. Ford. Boros Gábor et al. L’Harmattan – SZTE Filozófia Tanszék, Budapest, 2005. 80.o. Vö. Weissmahr Béla: Die Wirklichkeit des Geistes: eine philosophische Hinführung, Kohlhammer, Stuttgart, 2006, 130.o. 145. lábjegyzetben rámutat egy Aquinói Tamásnál meglévő párhuzamra: „Principium humanae cognitionis est a sensu; non tamen oportet, quod quidquid a homine cognoscitur, sit sensui subiectum, vel per effectum sensibilem cognoscatur; nam et ipse intellectus intelligit seipsum per actum suum, qui non est sensui subiectum; similiter etiam et interiorem actum voluntatis intelligit.” (De Malo w. VI. Art. Unic, ad 18).

[9] Vö. Magyar Filozófia Szemle, 2015/1, Monadológia. Az ott megjelent tanulmányok sok részlet alaposabb vizsgálatát nyújtják.

[10] Endreffy Zoltán fordítása in: Leibniz, G. W. 1986. Válogatott filozófiai írásai. Ford. Endreffy Zoltán – Nyíri Tamás. Budapest, Európa, 310. o.

[11] Vö. Teruaki Nakagomi: Mathematical formulation of Leibnizian world: a theory of individual-whole or interior–exterior reflective systems, in: Biosystems, 69/1, 2003. április, 15-26. o., valamint uő: Quantum Monodalogy and consciousness, in: Gordon G. Globus (etc): Brain and Being, At the boundary between science, philosophy, language and arts, Amsterdam/Philadelphia, 2004, 11-22. o.

[12] Az itt röviden bemutatott fejlődés nyomon követhető a Leibniz műveit megjelentető, immáron lezártnak tekinthető ún. VII. sorozatból (Mathematische Schriften). A szövegek online elérhetőek az alábbi oldalról: http://www.gwlb.de/Leibniz/Leibnizarchiv/Veroeffentlichungen/ ; vö. még az 1993 óta ismertté vált kézirattal: http://www.hamborg-berlin.de/a_persona/interessen/Leibniz_komplett.pdf

[13] A prioritási vita részletes története megtalálható in: Thomas Sonar: Die Geschichte des Prioritäts∫treit zwischen Leibniz und Newton, Springer Verlag, Heidelberg-Berlin, 2016.

[14] Lakatos István fordítása in: http://mek.niif.hu/06500/06540/06540.htm#10 . Az eredeti latin szövegben nem „istenek” és „számok”, hanem egyes számban „isten” és „szám” szerepel: „numero deus impare gaudet.”

[15] „De quadratura arithmetica circuli ellipseos et hyperbolae cujus corollarium est trigonometria sine tabulis” – a teljes szöveg letölthető: http://www.hamborg-berlin.de/a_persona/interessen/Leibniz_komplett.pdf

[16] „Hujus propositionis lectio omitti potest, si quis in demonstranda prop. 7. summum rigorem non desideret. Ac satius erit eam praeteriri ab initio, reque tota intellecta tum demum legi, ne ejus scrupulositas fatigatam immature mentem a reliquis, longe amoenioribus, absterreat. Hoc unum enim tantum conficit duo spatia, quorum unum in alterum desinit si in infinitum inscribendo progrediare; etiam numero inscriptionum manente finito tantum, ad differentiam assignata quavis minorem sibi appropinquare. Quod plerumque etiam illi sumere pro confesso solent, qui severas demonstrationes afferre profitentur.“

[17] „Hac propositione supersedissem lubens … Quoniam tamen non nego interesse Geometriae ut ipsae methodi ac principia inventorum tum vero theoremata quaedam praestantiora severe demonstrata habeantur, receptis opinionibus aliquid dandum esse putavi.”

[18] „Scilicet qui me non nisi editis novit, non novit.”

[19] A látványos kísérletet valójában 1654-ben a Regensburgban tartott birodalmi gyűlésen a császár előtt mutatta be Guericke. Két sima peremmmel ellátott fémgömböt egymáshoz illesztett, majd kiszivattyúzta a levegőt. Ezután 8-8 ló igyekezett a légnyomás ellenében széthúzni a két féltekét, teljesen sikertelenül. A levegő beengedésével a két félteke magától szétesett.

[20] „Veritas ex hoc experimento comprobari aut falsitas revinci potest.”

[21] „ut inveniatur ratio restituendi vim restituentem, aliunde quam per restituendam.”

[22] Klaus Badur: Die Funktion der leibnizischen Rechenmaschine, in: Spektrum der Wissenschaft, 2016 szeptember, 82-83.o., valamint Klaus Badur, Wolfgang Rottstedt: Und sie rechnet doch richtig! Erfahrungen beim Nachbau einer Leibniz-Rechenmaschine, in: Studia Leibniziana 36, 2004, 129-146.o.

[23] Vö. Nicholas Rescher et al.: Design and Construction of Leibniz’s Proposal for a Machina Deciphratoria. Megjelent in: X. Internationaler Leibniz-Kongress 2016, Grottfried Wilhelm Leibniz Gesellschaft, Hannover 2016.

[24] Vö. a bevezetőben adott hivatkozás mellett: Várnai András: Leibniz Kína-képe, in: Magyar Filozófiai Szemle,  2015/1, 78-102. o.

[25] „Geometriam autem non operarii sed Philosophi ritu intueri oportet; et cum virtus fluat ex sapientia, sapientiae autem anima sit veritas, ii autem demum quibus exploratae sunt Geometrarum demonstrationes, aeternarum veritatum indolem perspectam habeant, et certum incerto discernere possint; caeteris mortalibus inter conjecturas vacillantibus.” (Idézi Hans Poser: Leibniz` Philosophie, Über die Einheit von Metaphysik und Wissenschaft, Meiner, Hamburg, 2016, 526.o.)

[26] „Hanc docere jam paraverat Verbiestius, quod ita Christianae religioni viam magis parari recte judicaret.“ (Idézi Hans Poser: Leibniz` Philosophie, Über die Einheit von Metaphysik und Wissenschaft, Meiner, Hamburg, 2016, 526.o.)

[27] „sed fecit materialis coeli studium, et (ut eleganter in opere quodam suo Sinice et latine edito ajebat Verbiestius) Regales animos dignita movere Urania ut sancta nostra et vere coelestis doctrina admitteretur. Mox Geometriae nostra firmitas, ubi primum a Rege gustata est, tantae admirationi fuit, ut facile crederet in rebus aliis etiam recta docere, qui sic ratiocinari didicissent.” (Idézi Hans Poser: Leibniz` Philosophie, Über die Einheit von Metaphysik und Wissenschaft, Meiner, Hamburg, 2016, 526.o.)

[28] Markus Gabriel: Alles Mögliche – Leibniz und wir: Der universalgelehrte ist vor 300 Jahren gestorben, aber alles andere als erledigt, in: Süddeutsche Zeitung, 2016. november 14, 13.o.

  ,

3 csillag az 5-ből. 1 ajánlás alapján